Mira esta propuesta ....

Multiplicando con el Método Montessori - I

Multiplicación Montessori I (247 x 2)

Multiplicación Montessori (247 x 2)

Introducción:

Entonces mi hija me dijo:
- Es que todavía no me enseñan a hacer eso que tu hiciste!
- Yo le había mostrado una multiplicación sencilla, para ver si sabía algo .... con el formato con que multiplicamos los adultos de colegios con número, nacidos en la segunda mitad del siglo pasado ....
Ella se asustó un poco y lo dejamos, y multiplicamos de ahí en adelante sumando (una multiplicación es una suma abreviada) hasta que llegó el día en que reclamé al colegio, porque sentía que no había feedback en las tareas y ellos me enseñaron a multiplicar de nuevo .... echen un OJO, un OJO-PIOJO ....

Método Montessori ....
============================


El problema:

Imaginemos que queremos multiplicar 247 x 2.

Nosotros, formados con metodología tradicional, haríamos inmediatamente:

247 x 2
===
494
o en el peor caso, buscaríamos una calculadora (ojalá solar! SIN pilas!) para hacer de forma instantánea: 247 x 2 = 494, sin entender mucho lo que ha sucedido.

A los educadores del método Montessori les interesa: que los educandosgeneren una imagen mental de lo que hacen .... Este es también el método de los países de oriente (Japón, China, Taiwán, etc.) esos que nos superan ampliamente en las evaluaciones internacionales como PISA, TIMMS, etc.

La metodología Montesori, yo la catalogaría como del tipo "ABACISTA" (relativo al uso de ábaco) versus el estilo de las metodologías con las que aprendemos nosotros -los occidentales- que son de tipo "ALGORITMISTAS", es decir, usan secuencias o protocolos (rígidos, no manipulables, ALTAMENTE ABSTRACTOS) que muchas veces son memorizados y que por tanto excluyen la comprensión ....

Veamos como multiplica un didacta Montessori:

Utiliza una tabla de doble entrada como la siguiente en la que ubica los números a multiplicar:

Y fíjese que los números están bien ubicados porque:

Multiplico por 2 unidades, y 2 va en la fila primera (la de más abajo), correspondiente a las unidades.

247 = 200 + 40 + 7, es decir 2 centenas, 4 decenas y 7 unidades. 2 va entonces en el lugar de las centenas, 4 en el de las decenas y 7 en el de las unidades ....

Ahora nos vamos a preocupar de realizar las multiplicaciones en los casilleros:

2 x 7 = 2 veces 7
2 x 4 = 2 veces 4
2 x 2 = 2 veces 2

El Método Montessori utiliza secuencias de cuentas para cada uno de los dígitos como se muestra a continuación (esta es una convención internacional Montessori, distinta de los colores Cuissinaire) :
Por tanto, podemos ahora provocar las multiplicaciones con las secuencias de cuentas, donde toma centralidad la equivalencia entre 2 x 7 y dos veces 7 ..... veamos:
Nótese que cada número, por ejemplo el 2, va representado por una secuencia de dos cuentas verdes, porque el 2 es color verde !, cada cuatro por secuencias de 4 cuenbtas amarillas, tal como en la convención, cada siete por una secuencia de 7 cuentas blancas !!!!

Y luego se les insiste en una REGLA MUY IMPORTANTE: que en cada casillero debe haber sólo una secuencia de cuentas, no dos o más .... Si miramos, en el casillero de la derecha hay dos secuencias, en el del centro otras dos secuemncias y en el de la izquiera también .... es preciso reducir ....

En el casillero de la unidades, hay 14 cuentas, esto puede ser expresado así: 14 = 10 + 4, así dejamos sólo cuatro cuentas en el primer casillero y las 10 cuentas, las pasamos al casillero de las decenas como una cuenta ....


En el casillero de las decenas, quedan las anteriores 8 cuentas +la cuenta que llegó de las unidades .... las debemos agrupar en una sola secuencia de nueve cuentas, para cumplir la regla:


Luego, en el casillero de las centenas TAMBIéN podemos agrupar las cuatro cuentas en una sola secuencia de cuentas, así:


Ahora, como ya se han reducido TODOS los casilleros a una sóla secuencia de cuentas, el resultado se puede leer como 494 ....

ESTE ES UN PROCESO CONCRETO, TÁCTIL, QUE GENERA UN MAPA MENTAL REAL, MUCHO MAS "APREHENDIBLE" QUE LOS METODOS O ALGORITMOS ALTAMENTE COMPLEJOS O ABSTRACTOS COMO EL ESTILO DE MULTIPLICAR ENSEÑANDO EN OTRAS VISIONES EDUCATIVAS ....

-

Y cómo se haría para multiplicar por dos dígitos o más?

-

Vea el siguiente posteo .....
-



(nOTA cRÍTICA DEL bLOGGER: HUBIESE SIDO BUENO LOGRAR UNA CONVENCION INTERNACIONAL DE COLORES PARA LOS DIGITOS, QUE NO FUESE DISTINTA ENTRE EL METODO CUISINAIRE Y EL MONTESSORI)

Multiplicando con el Método Montessori - II

Multiplicación Montessori II (147 x 23)

Pensemos que queremos multiplicar (147) x (23)


Para ello usamos la anterior tabla, ubicando en ella los números a multiplicar:

Provocamos las multiplicaciones en cada casillero:


Y reducimos UNA PRIMERA VEZ en cada casillero:


Luego Reducimos una segunda vez:
Ahora nos fijamos que los casilleros representan distintas potencias de 10, si multiplicamos las potencias de 10 que definen a cada fila y a cada columna:

Luegos agrupamos todas las unidades, las decenas (sumando en los caminos diagonales), las centenas (sumando en los caminos diagonales) y los miles (sumando en los caminos diagonales si es que hubiese!

Y luego volvemos a reducir el la fila de abajo:

Entonces el número resultado es: 3381

Ea!

Nota: Aprendido de María Rosa Becker, directora del Colegio Barrie Montessori, una maravillosa mujer!

Mo-Math

MoMath, de Nueva York:
Museo encanta a los niños con las matemáticas sin usar números

A través de treinta instalaciones, este recinto busca quitarles el miedo a la asignatura a través del juego y la exploración con experiencias que se tocan y escuchan.  

Camila Sandoval C. Desde Nueva York 

Una puerta de vidrio con un gran símbolo Pi rojo da la bienvenida al público al Museo de las Matemáticas (MoMath), al costado del Madison Square Park, de Nueva York. Este es el primero de su tipo, al menos en EE.UU.

De entrada, Glen Whitney, su director ejecutivo, advierte que el MoMath es una experiencia práctica con las matemáticas, pero con muy pocos números.

En la primera planta del museo, niños desde cuarto básico hasta adolescentes y sus padres se ven concentrados en las actividades. Unos juegan sobre un triciclo con ruedas cuadradas que gira gracias a un suelo de circunferencias. Otros se desplazan sobre una variedad de figuras de formas distintas, pero de ancho constante.

"A la gente no le interesan las matemáticas porque no saben todas las cosas que involucran. Hay una conexión con la música, con la ingeniera, con el arte, con los negocios", dice Whitney a "El Mercurio".

Para superar esa percepción incorrecta y limitada acerca de las matemáticas, el museo dispone de casi 6 mil metros cuadrados, con 30 atracciones distribuidas en dos plantas. "Las clases están llenas de repeticiones, fórmulas y ejercicios, pero acá hay una muestra de lo que pueden hacer las matemáticas. Una vez que juegan, exploran y se divierten, surge la necesidad de saber más", agrega Cindy Lawrence, cofundadora de MoMath.

Después de experimentar, y como una forma de sumar contexto a cada una de las instalaciones, los visitantes se acercan a las pantallas táctiles donde se explica la relación de cada juego con la matemática. Y lo hacen en tres niveles distintos: para los más pequeños, para adolescentes y para adultos.

"Nos llegó un testimonio de un padre que relata cómo el MoMath cambió la visión de la matemática que tenía su hijo de doce años. Cuenta que cuando llegó a la casa miraba los bordes de las ventanas y decía que eso era matemático. Su entusiasmo fue tal que incluso subió sus notas en el colegio", relata Lawrence.

Cambio de imagen.

Los fundadores del MoMath reconocen que tienen una ardua tarea por delante debido a la idea generalizada de que las matemáticas son aburridas, difíciles y aterradoras. Pero ellos parecen decididos a cambiarles la imagen.

En el centro de la planta baja está el "Enigma Café", zona donde se concentra la mayoría de los adolescentes. Ahí, en vez de café, se sirven rompecabezas y acertijos que se deben resolver sobre las mesas que están dispuestas como un tablero de ajedrez.

En el sector "Mathenaeum" los niños pueden diseñar sus propias figuras geométricas. Las más populares se convierten en parte de la muestra gracias a una impresora 3D.

Otra de las atracciones es un proyector que convierte el cuerpo de una persona en un árbol y lo muestra en una pantalla digital que replica el cuerpo en cada rama, creando un "árbol humano". De esta manera las personas se vuelven una estructura matemática conocida como fractal.

El equipo del MoMath tiene grandes expectativas de lograr un cambio importante en cómo esta asignatura es percibida. El diagnóstico de Lawrence es claro: el problema lo genera el aprendizaje de memoria que se inculca en la escuela. "Es como enseñar a los niños a leer música sin siquiera decirles qué instrumentos existen. No arreglas eso con más pruebas, sino con una institución cultural que pueda cambiar las normas y percepciones acerca de las matemáticas. Nosotros queremos estar ahí", señala.

El museo también tiene una muestra itinerante que recorre todo EE.UU. Aunque han recibido invitaciones de otros países, estas no han logrado concretarse. Su deseo es llevar este innovador proyecto a más personas y en sus planes, afirman, podría estar Chile.

Uno puede aprender mucho de matemáticas examinando este calendario ....

Números .... imágenes ....